Aggiunti altri 10 esercizi svolti (fin nei minimi dettagli) di geometria analitica. Argomenti: equazione della retta nel piano, condizione di parallelismo, condizione di appartenenza ad un fascio (proprio od improprio), etc.
L'equazione di un fascio di rette puo' essere scritto in forma omogenea ed in forma non omogenea. La prima e' piu' efficace (anche se meno comoda), giacche' la forma non omogenea non individua una delle rette che generano il fascio.
Sono oo^1, anche se si e' tentati di rispondere oo^2, a causa dei due parametri presenti nell'equazione del fascio. In realta' uno solo dei due e' indipendente...
Nell'infinita' delle rette rappresentate da un'equazione lineare ad un parametro, ricerchiamo quella che stacca segementi sugli assi coordinati aventi la stessa misura algebrica.
Nello spazio ordinario sono assegnati due vettori, le cui componenti variano parametricamente nel campo reale. Stabiliamo i loro valori affinche' i vettori siano linearmente dipendenti.
In un piano (in cui e' assegnato un riferimento cartesiano), sono dati tre punti non allineati. Vediamo come si calcolano le coordinate del baricentro del triangolo individuato da tali punti.
Sono assegnate due rette (propriamente) parallele r e r'. Esaminiamo un veloce schema di calcolo che ci permette di scrivere l'equazione della retta r'' che e' simmetrica alla retta r, rispetto a r'.
Sono assegnate due rette (propriamente) parallele. Esaminiamo un veloce schema di calcolo che ci permette di scrivere l'equazione della retta che equidista dalle due rette assegnate.
E' assegnato un fascio (proprio) di rette, e si chiede di individuare tra le sue infinite rette del fascio, quelle parallele agli assi coordinati
Per passare dall'equazine ordinaria alle equazioni ridotte di una retta nello spazio, occorre e basta risolvere il sistema di equazioni lineari rispetto alle x,y, assumendo z come parametro.
Postiamo un veloce schema di calcolo per determinare l'equazione ordinaria di una retta appartenente ad un fascio proprio e passante per un punto assegnato.
Con tale locuzione ci si riferisce alla rappresentazione della retta attraverso l'intersezione di due piani. Quindi abbiamo un sistema di due equazioni lineari con oo^1 soluzioni. Tuttavia, esistono altre forme di rappresentazioni...
Enunciamo e dimostriamo una condizione necessaria e sufficiente affinché due piani siano paralleli. Tale condizione si esprime attraverso la ricerca delle soluzioni di un sistema lineare.
Esaminiamo uno veloce schema di calcolo per scrivere l'equazione di un piano parallelo all'asse coordinato z e passante per due punti assegnati.
Scriviamo l'equazione di un piano passante che intercetta sugli assi x,y,z segmenti di misura algebrica assegnata, utilizzando la cosiddetta "equazione segmentaria"
